Escrevendo o enunciado: Markdown e fórmulas — MOJ docs

Escrevendo o enunciado: Markdown e fórmulas

Este é o guia de como escrever o docs/enunciado.md, com exemplos para copiar. O formato do pacote (onde fica cada arquivo, título, exemplos, idiomas) está no PACOTE; aqui o assunto é o texto: a formatação e, principalmente, as fórmulas.

O enunciado é Markdown (o do pandoc) com fórmulas em TeX entre $. O mesmo texto vira duas coisas:

o HTML que o aluno lê no site: fórmula em MathML, desenhada pelo navegador. É o que o "Pré-visualizar" do editor e o moj preview mostram;
o PDF do caderno da prova (Evento › Documentos): fórmula desenhada pelo LibreOffice, que tem limites próprios. A coluna PDF das tabelas abaixo diz como cada construção sai lá: ✓ sai certo; ⚠ sai diferente (e a nota diz como).

Também valem enunciado.org e enunciado.tex, mas o .md é o formato canônico e o único aceito nas traduções. Esta página usa Markdown.

1. O esqueleto

Joana tem uma sequência de $N$ inteiros e quer saber quantos pares de posições $(i, j)$, com
$i < j$, têm soma par.

## Entrada

A primeira linha contém um inteiro $N$ ($1 \le N \le 2 \cdot 10^5$). A segunda linha contém
$N$ inteiros $a_1, a_2, \ldots, a_N$ ($|a_i| \le 10^9$).

## Saída

Imprima um único inteiro: a quantidade de pares.

Três regras que a validação cobra ou avisa:

## Entrada e ## Saída são obrigatórias (valem também ## Input/## Output). Outras seções são livres: ## Notas, ## Observação, ## Subtarefas…
O título não vai no texto. Ele é um campo do problema; um % Título na primeira linha é legado e é removido.
Os exemplos não vão no texto. Eles vêm de tests/input/sample* e aparecem sozinhos no fim. A explicação de cada um vai em docs/notes/sample1.md (ver PACOTE).

2. Texto

Você escreve	Sai	PDF
`itálico` ou `_itálico_`	itálico	✓
`negrito`	negrito	✓
`abacaba` (código, cadeias, nomes de arquivo)	`abacaba`	✓
`[texto](https://exemplo.org)`	texto	✓ (o texto)
`## Seção` / `### Subseção`	título de seção	✓
`R\$ 10,00`	R$ 10,00	✓
`\*` `\_` `\#` (o caractere, sem formatar)	* _ #	✓

Parágrafo é separado por uma linha em branco. Quebrar a linha no meio de um parágrafo não muda nada (o texto continua no mesmo parágrafo) — escreva à vontade, uma frase por linha.

Listas — com - ou números, e uma linha em branco antes:

As operações são:

- `ADD x`: insere $x$ no conjunto;
- `DEL x`: remove $x$;
- `QRY`: imprime o menor elemento.

1. primeiro passo;
2. segundo passo.

Tabela (a linha de --- é obrigatória; :---: centraliza):

| Subtarefa | Pontos | Restrições        |
|:---------:|:------:|-------------------|
| 1         | 20     | $N \le 100$       |
| 2         | 80     | sem restrições    |

Bloco de código (entrada ilustrativa, um trecho de programa) — três crases antes e depois:

```
3
1 2 3
```

Citação: comece a linha com > .

Texto centralizado: o bloco ::: center (seção 3, "Centralizar") vale para texto também.

Imagens: seção 3.

Tipografia

Você escreve	Sai	PDF
`1--10` (meia-risca, para intervalos)	1–10	✓
`pausa --- assim` (travessão)	pausa — assim	✓
`"aspas"` e `'simples'` (viram curvas sozinhas)	“aspas” e ‘simples’	✓
`...`	…	✓
`10\ km` (espaço que não quebra a linha)	10 km	✓
`~~tachado~~`	~~tachado~~	✓
`[sublinhado]{.underline}`	sublinhado	✓
`H~2~O`, `2^10^` (índice e expoente no texto; em fórmula use $…$ )	H₂O, 2¹⁰	✓
`<!-- anotação do autor -->`	(não aparece)	✓
`---` numa linha própria, com linha em branco antes	linha horizontal	✓
linha terminada em `\` (quebra de linha forçada)	quebra a linha	⚠ a linha antes da quebra sai esticada (o PDF é justificado); prefira parágrafos separados ou uma lista
nota de rodapé: `texto[^1]` e, depois, `[^1]: a nota`	nota no fim	⚠ o texto da nota some no PDF; escreva a observação no próprio texto ou numa seção `## Notas`

3. Imagens

Adicionar

Ponha o arquivo em docs/, ao lado do enunciado.md, e cite pelo nome:

![Mapa das cidades](mapa.png)

(ou cole/arraste a imagem no editor web: ela vai embutida no texto). Nomes simples (letras, dígitos, ., _, -), formatos png, jpg, jpeg, gif, svg ou webp, até 2 MB — detalhes no PACOTE.

O que você põe entre os colchetes decide o que sai:

Você escreve	Sai
`![Mapa das cidades](mapa.png)` sozinha no parágrafo	figura: a imagem e, embaixo, a legenda "Mapa das cidades" (em itálico no PDF)
`![](mapa.png)` sozinha no parágrafo	a imagem, sem legenda
`… o símbolo ![](seta.png) indica …` no meio da frase	a imagem dentro da linha — só para ícones pequenos

Tamanho

Sem nada, a imagem sai no tamanho natural, sem passar da largura do texto (no site) nem da página (no PDF). Para escolher, dê a largura em % da largura do texto:

![Mapa das cidades](mapa.png){width=50%}

Vale no site e no PDF, e a altura acompanha (a proporção é mantida).

Centralizar

Por padrão a imagem (e a figura) fica à esquerda. Para centralizar, ponha dentro de um bloco ::: center, com uma linha em branco antes:

A rede fica assim:

::: center
![Mapa das cidades](mapa.png){width=60%}
:::

Vale no site (a página do problema, a prova, a aba HTML e o Pré-visualizar do editor) e no PDF, com a legenda centralizada junto. Dentro do bloco pode ir mais de uma imagem, e texto também. (O moj preview da linha de comando ainda mostra o bloco à esquerda.)

Não funciona	Por quê
`![Mapa](mapa.png){.center}`	classe na imagem não centraliza (o `.center` é para o bloco)
`<center>…</center>` ou `<div style="text-align:center">…</div>`	HTML cru: centraliza no site, mas não no PDF

Grafo

Um grafo desenhado a partir de DOT, em vez de imagem colada: mojtools/docs/enunciado-grafos.md.

4. Fórmulas: as regras

Na linha: $...$ . Em destaque (centralizada, no próprio parágrafo): $$...$$.
Nada de espaço colado no $: $ x $ não é fórmula (sai o texto $ x $ ). Escreva $x$ .
Toda variável, número de restrição e expressão vai em fórmula: $N$ , $10^5$ , $1 \le N \le 10^5$ — não N, 10^5 ou 1 ≤ N ≤ 10⁵ digitados como texto. No site parece igual, mas no PDF o ≤ e o ⁵ digitados no texto saem em outra fonte (a do corpo não tem esses caracteres).
Cifrão de verdade no texto: R\$.
Macros funcionam: \newcommand{\abs}[1]{\left|#1\right|} num parágrafo próprio, e depois $\abs{x}$ .

5. Fórmulas: a cola

Cada linha: o que você escreve, como sai no site, e como sai no PDF do caderno.

Índices, potências e restrições

Você escreve	Sai	PDF
$a_i$ , $a_{i,j}$ , $x_i^2$	$a_i$ , $a_{i,j}$ , $x_i^2$	✓
$x^2$ , $2^{n+1}$ , $10^{18}$	$x^2$ , $2^{n+1}$ , $10^{18}$	✓
$1 \le N \le 2 \cdot 10^5$	$1 \le N \le 2 \cdot 10^5$	✓
$0 \le a_i < 2^{63}$	$0 \le a_i < 2^{63}$	✓
$a \ne b$ , $a \ge b$ , $a \approx b$	$a \ne b$ , $a \ge b$ , $a \approx b$	✓
$10^9 + 7$	$10^9 + 7$	✓
valores $\le 10^9$ (relação sem o lado esquerdo)	valores $\le 10^9$	✓

Frações, raízes, somatórios

Você escreve	Sai	PDF
$\frac{a}{b}$	$\frac{a}{b}$	✓
$\dfrac{a}{b}$ (maior, na linha)	$\dfrac{a}{b}$	✓
$\sqrt{x}$ , $\sqrt[3]{x}$	$\sqrt{x}$ , $\sqrt[3]{x}$	✓
$\sum_{i=1}^{n} a_i$ , $\prod_{i=1}^{n} a_i$	$\sum_{i=1}^{n} a_i$ , $\prod_{i=1}^{n} a_i$	✓
$\max_{1 \le i \le n} a_i$ , $\min(a, b)$	$\max_{1 \le i \le n} a_i$ , $\min(a, b)$	✓
$\binom{n}{k}$	$\binom{n}{k}$	✓

Funções, complexidade, aritmética

Você escreve	Sai	PDF
$\log n$ , $\log_2 n$ , $\ln x$	$\log n$ , $\log_2 n$ , $\ln x$	✓
$\gcd(a, b)$ , $\operatorname{lcm}(a, b)$	$\gcd(a, b)$ , $\operatorname{lcm}(a, b)$	✓
$O(n \log n)$ , $O(n^2)$ , $\mathcal{O}(1)$	$O(n \log n)$ , $O(n^2)$ , $\mathcal{O}(1)$	✓
$a \bmod m$ , $a \equiv b \pmod{m}$	$a \bmod m$ , $a \equiv b \pmod{m}$	✓
$\lfloor n / 2 \rfloor$ , $\lceil n / k \rceil$	$\lfloor n / 2 \rfloor$ , $\lceil n / k \rceil$	✓
$a \times b$ , $a \cdot b$ , $a \pm b$	$a \times b$ , $a \cdot b$ , $a \pm b$	✓
$n!$ , $-x$	$n!$ , $-x$	✓
$\infty$	$\infty$	✓

Conjuntos, lógica, setas, grego

Você escreve	Sai	PDF
$\{1, 2, \ldots, n\}$	$\{1, 2, \ldots, n\}$	✓
$a_1, \dots, a_n$ , $a_1 + \cdots + a_n$	$a_1, \dots, a_n$ , $a_1 + \cdots + a_n$	✓
$x \in S$ , $x \notin S$ , $A \subseteq B$	$x \in S$ , $x \notin S$ , $A \subseteq B$	✓
$A \cup B$ , $A \cap B$ , $\emptyset$	$A \cup B$ , $A \cap B$ , $\emptyset$	✓
$\mathbb{Z}$ , $\mathbb{N}$ , $\mathbb{R}$	$\mathbb{Z}$ , $\mathbb{N}$ , $\mathbb{R}$	✓
$\{x \in S \mid x > 0\}$ (use `\mid`, não `\|`)	$\{x \in S \mid x > 0\}$	✓
$a \land b$ , $a \lor b$ , $\neg a$ , $a \oplus b$	$a \land b$ , $a \lor b$ , $\neg a$ , $a \oplus b$	✓
$\forall x$ , $\exists y$	$\forall x$ , $\exists y$	✓
$a \to b$ , $a \Rightarrow b$ , $a \iff b$	$a \to b$ , $a \Rightarrow b$ , $a \iff b$	✓
$\alpha$ , $\beta$ , $\pi$ , $\varepsilon$ , $\Delta$ , $\Sigma$	$\alpha$ , $\beta$ , $\pi$ , $\varepsilon$ , $\Delta$ , $\Sigma$	✓

Texto e espaço dentro da fórmula

Você escreve	Sai	PDF
$\text{se } x > 0$ (texto normal dentro da fórmula)	$\text{se } x > 0$	✓
$a\,b$ (espaço fino), $a \quad b$ (espaço largo)	$a\,b$ , $a \quad b$	✓
$\mathbf{v}$ , $\mathrm{d}x$	$\mathbf{v}$ , $\mathrm{d}x$	✓
$\texttt{abc}$	$\texttt{abc}$	⚠ outra fonte monoespaçada; para cadeias prefira `abc` fora da fórmula
$50\%$ , $a \# b$ , $a \& b$	$50\%$ , $a \# b$ , $a \& b$	✓

Onde o PDF difere

Você escreve	Sai	PDF
$\bar{x}$ , $\hat{x}$ , $\vec{v}$ , $\tilde{x}$ , $\dot{x}$	$\bar{x}$ , $\hat{x}$ , $\vec{v}$ , $\tilde{x}$ , $\dot{x}$	⚠ o acento sai solto, alto e pequeno
$\overline{AB}$ , $\underline{x}$	$\overline{AB}$ , $\underline{x}$	⚠ idem
$f'(x)$ , $f''(x)$	$f'(x)$ , $f''(x)$	⚠ a linha (′) sai pequena, afastada da letra

Com acento, se o PDF importa, prefira outro nome ( $m$ para a média em vez de $\bar{x}$ , $g$ em vez de $f'$ ). No site, tudo sai certo.

6. Parênteses, colchetes e barras

Escreva como no TeX; o tamanho se resolve sozinho:

Parênteses e colchetes comuns ficam do tamanho do texto: $(x_1, y_1)$ → $(x_1, y_1)$ , $[l, r]$ → $[l, r]$ .
Crescem com o conteúdo: \left( … \right) em volta de fração, somatório, matriz — $\left( \frac{a}{b} \right)^2$ → $\left( \frac{a}{b} \right)^2$ .
Intervalo semiaberto funciona: $[l, r)$ → $[l, r)$ , $(a, b]$ → $(a, b]$ .
Chaves precisam de barra: $\{1, 2\}$ → $\{1, 2\}$ (sem a barra, { só agrupa).
Valor absoluto: $|x|$ → $|x|$ (ou $\lvert x \rvert$ ). Norma: $\|v\|$ → $\|v\|$ .
Divide / "tal que" / probabilidade condicional: $a \mid b$ → $a \mid b$ , $a \nmid b$ → $a \nmid b$ , $P(A \mid B)$ → $P(A \mid B)$ .
Ângulo: $\langle a, b \rangle$ → $\langle a, b \rangle$ .

7. Estruturas: casos, matrizes, alinhamento

Definição por casos:

$$f(n) = \begin{cases} 1 & \text{se } n = 0 \\ 2 f(n-1) & \text{se } n > 0 \end{cases}$$

$f(n) = \begin{cases} 1 & \text{se } n = 0 \\ 2 f(n-1) & \text{se } n > 0 \end{cases}$

Matriz (pmatrix entre parênteses, bmatrix entre colchetes, vmatrix entre barras):

$$A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}, \qquad \det A = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$$

$A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}, \qquad \det A = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$

Contas alinhadas no = (& marca o ponto de alinhamento, \\ quebra a linha):

$$\begin{aligned} S &= a_1 + a_2 + \cdots + a_n \\ &= \frac{n(n+1)}{2} \end{aligned}$$

$\begin{aligned} S &= a_1 + a_2 + \cdots + a_n \\ &= \frac{n(n+1)}{2} \end{aligned}$

Todas saem certas no PDF (✓).

8. O que evitar

Evite	Por quê	Escreva
`1 ≤ N ≤ 10⁵` digitado como texto	no PDF sai em outra fonte	$1 \le N \le 10^5$
`\textbf{…}`, `\emph{…}`, `\section{…}`, `\begin{itemize}`	é LaTeX de texto, não Markdown: o texto some, sem aviso, no site e no PDF	`…`, `…`, `## …`, `- item`
$ x $	com espaço colado no `$` não é fórmula	$x$
exemplo copiado no texto	aparece duplicado (os exemplos vêm de `tests/`)	`tests/input/sample1` + `docs/notes/sample1.md`
$\bar{x}$ , $f'$ quando o PDF importa	ver a tabela "Onde o PDF difere"	outro nome
`{…}` para mostrar chaves	`{` só agrupa em TeX	`\{…\}`
`<center>`, `<div style=…>` para centralizar	no PDF não centraliza	`::: center` (seção 3)
nota de rodapé (`[^1]`)	no PDF o texto da nota some	a observação no texto ou em `## Notas`

9. Um enunciado completo

Uma loja registra o preço $p_i$ de cada um dos $N$ dias de uma temporada. Para um intervalo de
dias $[l, r)$ — do dia $l$ até o dia $r - 1$ —, o *lucro* é
$$L(l, r) = \max_{l \le i < r} p_i - \min_{l \le i < r} p_i.$$

Dadas $Q$ consultas, responda o lucro de cada intervalo. Se $r - l < 2$, o lucro é $0$.

## Entrada

A primeira linha contém dois inteiros $N$ e $Q$ ($1 \le N, Q \le 2 \cdot 10^5$). A segunda linha
contém $N$ inteiros $p_1, p_2, \ldots, p_N$ ($1 \le p_i \le 10^9$). Cada uma das $Q$ linhas
seguintes contém dois inteiros $l$ e $r$ ($1 \le l < r \le N + 1$).

## Saída

Para cada consulta, imprima uma linha com $L(l, r)$.

## Subtarefas

| Subtarefa | Pontos | Restrições                |
|:---------:|:------:|---------------------------|
| 1         | 30     | $N, Q \le 1000$           |
| 2         | 70     | sem restrições adicionais |

10. Como conferir

Site: o botão Pré-visualizar do editor, ou moj preview na CLI (o mesmo renderizador do HTML que o aluno lê).
PDF: o caderno é gerado pelo admin ou juiz-chefe da prova em Evento › Documentos — peça a geração e confira as fórmulas antes de publicar.

Para quem mantém o MOJ: o PDF do caderno sai por pandoc -f html -t odt → soffice. O LibreOffice não desenha o MathML — traduz para StarMath e lê esse texto — e o server/api/v1/lib/odt-math-bars.py conserta o MathML no meio do caminho (tamanho e fonte da fórmula, delimitadores, caracteres de sintaxe, relação sem operando; e o tamanho das imagens); o server/api/v1/lib/odt-center.lua centraliza o bloco ::: center (estilo Center do server/etc/caderno-reference.odt). A coluna PDF desta página foi medida com pandoc 3.1.11 e LibreOffice 25.2 (as versões da imagem); os testes que a sustentam são server/test/smoke-odt-math-bars.sh e server/test/render-docs.sh.